名校
解题方法
1 . 已知正实数
，函数
，
，
为
的导函数.
(1)若
，求证：
；
(2)求证；对任意正实数m，n，
，有
.
，函数，，为的导函数.(1)若
，求证：；(2)求证；对任意正实数m，n，
，有.
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2 . 设函数
（其中
）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）试比较
与
的大小，并证明你的结论．
（其中）．（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）试比较
与的大小，并证明你的结论．
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2021-02-09更新
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156次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测文科数学试题
3 . 设函数
，
.
（1）求导数
，并证明有两个不同的极值点
､
；
（2）若不等式
成立，求
的取值范围.
，.（1）求导数
，并证明有两个不同的极值点､；（2）若不等式
成立，求的取值范围.
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2021-10-11更新
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833次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题
名校
4 . 已知函数
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：对任意的
，都有
.
（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：对任意的
，都有.
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2021-01-27更新
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775次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模文科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数图像过点
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
图像过点，求证：.
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2019-05-19更新
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2116次组卷
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8卷引用：安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理科试题
安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理科试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学（文）试题广东省茂名市五校联盟2019届高三下学期联考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
名校
6 . 已知
（m，n为常数），在
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；
（Ⅱ）若任意
，使得对任意
上恒有
成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若
有两个不同的零点
，求证：
.
（m，n为常数），在处的切线方程为.（Ⅰ）求
的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若任意
，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若
有两个不同的零点，求证：.
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2018-01-06更新
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656次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）试题
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）若
在
上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）若
有两个极值点，求证：
．
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8 . 已知函数
.
（Ⅰ）判断函数的单调性；
（Ⅱ）求证：
.
.（Ⅰ）判断函数
的单调性；（Ⅱ）求证：
.
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2017-08-15更新
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927次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学理试题
9 . (1)讨论函数
的单调性，并证明当
>0时，
(2)证明：当
时，函数
有最小值.设g（x）的最小值为
，求函数 的值域.
的单调性，并证明当 >0时， (2)证明：当
时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.
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2016-12-04更新
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6955次组卷
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31卷引用：2017届安徽省淮北市高三第二次模拟考试理科数学试卷
2017届安徽省淮北市高三第二次模拟考试理科数学试卷2017届安徽省淮南市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷2017届安徽淮北十二中高三上月考二数学（理）试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学（文）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考（4月）数学试题苏教版高中数学 高三二轮 专题11 导数及函数的单调性 极值 最值 测试（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第四关 以极值为背景的解答题（已下线）《考前20天终极攻略》5月19日 导数与其他知识的综合问题(解答题)【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密05 导数及其应用（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019年4月7日 《每日一题》三轮复习（理科）—— 每周一测（已下线）2019年4月7日 《每日一题》三轮复习（文科）—— 每周一测辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题04 导数解答题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 2.11 函数性质综合应用（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题（已下线）2.6 导数及其应用（极值问题、最值问题）（高考真题素材之十年高考）
