1 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.

2 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

3 . 如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.

（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；
（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.

4 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

5 . 要设计一个容积为的有盖圆柱形容器，已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造假的一半，而盖的单位面积造价是侧面单位面积的造价一半，问容器的底面半径与高之比为何值时，总造价最低.

6 . 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．
（1）求的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．

7 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足，其中，为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求的值；
（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大.

8 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

9 . 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计 ），已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设该容器的建造费用为千元.

（1）求关于的函数关系，并求其定义域；
（2）求建造费用最小时的.

10 . 某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200 kg，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元.
(1)该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少？
(2)若提供饲料的公司规定：当一次购买饲料不少于5 t时其价格可享受八五折优惠(即为原价的)．该厂是否可以考虑利用此优惠条件？请说明理由．