2021高二·全国·专题练习
名校
1 . 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，
是半径分别为
的两个同心圆的圆心，等腰三角形
的顶点
在外圆上，底边
的两个端点都在内圆上，点
在直线的同侧．若线段与劣弧
所围成的弓形面积为
，△
与△
的面积之和为
，设
．经研究发现当
的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，
（ ）
是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-10更新
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1163次组卷
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5卷引用：卷10 导数在研究函数中的应用·B卷·能力提升-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
（已下线）卷10 导数在研究函数中的应用·B卷·能力提升-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
2 . 随着生活水平的提高，人们对生活质量的要求也逐步提高，尤其是在饮食方面，虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂，生长快，易养殖，市场前景好，现已成为我国重点发展的特优水产品之一，不仅池塘养殖有了较大发展，而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池，每个虾池投放40000尾虾苗，成活率均为75%，到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况，从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度（单位：
），得到频率分布直方图，如图所示：
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在
之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度､等级与售价
（单位：元/尾）之间的关系如下表（
）：
①从该虾池中随机捕捉4尾虾，试求至少有2尾为特级虾的概率；
②若该虾池的前期修建成本为40000元，购买相关设备的成本为7150元，虾苗0.65元/尾，每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同，在不考虑维修成本的前提下，试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利？
），得到频率分布直方图，如图所示：(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在
之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度､等级与售价（单位：元/尾）之间的关系如下表（）：| 长度/ |  |  |  |  |
| 等级 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
| /（元/尾） |  |  |  |  |
②若该虾池的前期修建成本为40000元，购买相关设备的成本为7150元，虾苗0.65元/尾，每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同，在不考虑维修成本的前提下，试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利？
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2021高二·全国·专题练习
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解题方法
3 . 甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为
v3元.为使全程运输成本最小，汽车应以________ km/h的速度行驶.
v3元.为使全程运输成本最小，汽车应以
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2021-10-05更新
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619次组卷
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5卷引用：专题七 利用导数解决实际问题-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）
（已下线）专题七 利用导数解决实际问题-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）第三节 导数与函数的极值、最值（讲）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
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解题方法
4 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体．“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面
和
是全等的等腰梯形，左右两坡屋面
和
是全等的三角形，点
在平面
和上射影分别为
，
，已知
m，
m，梯形的面积是
面积的2.2倍．设
．
关于
的函数关系式．
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为
，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为
．现欲造一栋总高度为
m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？
和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点在平面和上射影分别为，，已知m，m，梯形的面积是面积的2.2倍．设．
关于的函数关系式．（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为
，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为．现欲造一栋总高度为m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？
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2021-09-18更新
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1019次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高二下学期4月线上教学质量检测数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
解题方法
5 . 已知甲、乙两地相距
.根据交通法规，两地之间的车速应限制在
.假设油价是7元/
，某汽车以
的速度行驶，其耗油量为
，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是____ 元，此时车速是___ 
.
.根据交通法规，两地之间的车速应限制在.假设油价是7元/，某汽车以的速度行驶，其耗油量为，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是.
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名校
解题方法
6 . 将边长为
的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
，则的最小值是________ ．
的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是
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2021-10-08更新
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480次组卷
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9卷引用：高中数学解题兵法 第五十五讲 三角代换法
高中数学解题兵法 第五十五讲 三角代换法高中数学解题兵法 第八十八讲 重在构造、移花接木（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期5月模块考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题江西省上饶市、景德镇市六校2023届高三上学期10月联考数学（理）试题江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第四次月考数学考试题
名校
解题方法
7 . 中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为
的峡谷拐入宽为
的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点
，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，，在同一水平面内)，设
与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为______ 
(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于______ .
的峡谷拐入宽为的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，，在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于.
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2021-10-03更新
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274次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3最大值与最小值人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第三节 利用导数解决实际问题山东省威海市2020届高三三模数学试题山东省威海市2020届高三第二次模拟数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（36）安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题三 三角函数与解三角形-山东省2020二模汇编
20-21高二下·江西萍乡·期中
名校
8 . 为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在
年新农村建设规划中，计划在一半径为
的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求
，
.
（1）设
为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；
（2）当取最大值时，求
的值.
年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求，.（1）设
为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；（2）当
取最大值时，求的值.
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2021-04-30更新
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395次组卷
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5卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2021-2022学年高三上学期9月月考理科数学试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用（已下线）江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试数学（理）试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三上学期第一阶段考数学试题
解题方法
9 . 某厂家拟在2020年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为
万元时，销售量
万件满足
(其中
，
为正常数)．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件．
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
万元时，销售量万件满足 (其中，为正常数)．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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20-21高二上·全国·课后作业
名校
10 . 某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y＝
＋10(x－6)2，x∈(3，6)．若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为________ 元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大．
＋10(x－6)2，x∈(3，6)．若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为
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2021-06-13更新
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389次组卷
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6卷引用：5.3导数在研究函数中的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）5.3导数在研究函数中的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -B提高练 （已下线）5.3.2 函数的最大(小)值（第2课时）（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A 版选择性必修第二册）广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题上海市三林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题
