解题方法
1 . 某景区准备设计一景观,其上部是圆锥形的顶棚,如图所示.圆锥顶点为B,底面圆心为O,半径为2米.通过金属杆AB支撑在地面A处(AB垂直于地面),,,…,支撑着顶棚,,,,…,是底面圆周上的n等分点,圆锥顶点距地面10米,设金属杆,,…,所在直线与圆锥底面所成的角都为(金属杆不计粗细).
(1)当为60°且n=3时,求AO,,,的总长.
(2)当n一定,变化时,为美观与安全起见,要求AO,,,…,的总长最短,此时的正弦值是多少?并由此说明n越大,O点的位置将会上移还是下移.
(1)当为60°且n=3时,求AO,,,的总长.
(2)当n一定,变化时,为美观与安全起见,要求AO,,,…,的总长最短,此时的正弦值是多少?并由此说明n越大,O点的位置将会上移还是下移.
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名校
2 . 某地打算修建一条公路,但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线,为了保护野生动物,决定修建高架桥,为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好,两端的桥墩相距1200米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为500万元,距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元,假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其它因素,记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小?并求出其最小值.参考数据:,
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小?并求出其最小值.参考数据:,
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2021-11-23更新
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904次组卷
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4卷引用:山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 函数与导数(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)重难点02五种导数及其应用中的数学思想-1湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,某校园有一块半径为的半圆形绿化区域(以为圆心,为直径),现对其进行改建,在的延长线上取点,,在半圆上选定一点,改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成,设.
(1)当时,求改建后的绿化区域边界与线段长度之和;
(2)若改建后绿化区域的面积为,写出关于的函数关系式,试问为多大时,改建后的绿化区域面积取得最大值,最大值为多少?
(注:请利用参考数据,求出本题中的与的结果的具体值).
(1)当时,求改建后的绿化区域边界与线段长度之和;
(2)若改建后绿化区域的面积为,写出关于的函数关系式,试问为多大时,改建后的绿化区域面积取得最大值,最大值为多少?
(注:请利用参考数据,求出本题中的与的结果的具体值).
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名校
解题方法
4 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,书中记载了一种名为“刍甍”的五面体.“刍薨”字面意思为茅草屋顶,图1是一栋农村别墅,为全新的混凝土结构,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图2,屋顶五面体为刍薨”,其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形,左右两坡屋面和是全等的三角形,点在平面和上射影分别为,,已知m,m,梯形的面积是面积的2.2倍.设.(1)求屋顶面积关于的函数关系式.
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为,下部主体造价与其高度成正比,比例系数为.现欲造一栋总高度为m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为,下部主体造价与其高度成正比,比例系数为.现欲造一栋总高度为m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
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2021-09-18更新
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1019次组卷
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8卷引用:山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题
山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高二下学期4月线上教学质量检测数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
名校
解题方法
5 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒,材料是边长为的正方形纸板,如图所示,先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形,然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起,做成一个有盖的长方体包装盒.(1)求包装盒的容积V(x)关于x的函数表达式,并求出函数的定义域;
(2)当x为多少时,包装盒的容积最大?最大容积是多少?
(2)当x为多少时,包装盒的容积最大?最大容积是多少?
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2022-04-29更新
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375次组卷
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14卷引用:山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2(已下线)段考模拟:高二理科数学下学期第一次月考(3月)原创卷B卷【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学(理)试题江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省广州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市第二中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)高二数学下学期期中全真模拟卷(1)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(原卷版)安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题2 期中重组篇(吉林卷)(人教B版高二下学期期中)专题05导数及其应用(第三部分)
名校
6 . 为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征,某教师计划制作一个正四棱锥教学模型.现有一个无盖的长方体硬纸盒,其底面是边长为的正方形,高为,将其侧棱剪开,得到展开图,如图所示.
,,,分别是所在边的中点,剪去阴影部分,再沿虚线折起,使得,,,四个点重合于点,正好形成一个正四棱锥,如图所示,设(单位:).
(1)若,求正四棱锥的表面积;
(2)当取何值时,正四棱锥的体积最大.
,,,分别是所在边的中点,剪去阴影部分,再沿虚线折起,使得,,,四个点重合于点,正好形成一个正四棱锥,如图所示,设(单位:).
(1)若,求正四棱锥的表面积;
(2)当取何值时,正四棱锥的体积最大.
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2021-02-03更新
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705次组卷
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4卷引用:山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题29 立体几何(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】
解题方法
7 . 已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上,当该棱锥体积最大时,底面的边长为___________ ,此时球的表面积为__________ .
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8 . 某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,为铅垂线(在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?
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2020-07-08更新
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5845次组卷
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44卷引用:重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)
(已下线)重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)山东省济宁市兖州区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学(文)试题(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷)(6月5日)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(高考真题)-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(课标全国卷) 江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练(已下线)专题4.4 导数的综合应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题云南省昭通市第一中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题河南省新蔡县四校联考2021-2022学年高三上学期调研考试数学(理)试题2020年江苏省高考数学试卷专题09+导数及其应用-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点04 导数及其应用-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)考点11 导数与函数的单调性,极值,最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题4.4 导数的综合应用(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题04 导数及其应用(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题4.4 导数的综合应用(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题04 导数及其应用(解答题)-三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(一)(已下线)专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)专题13 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)考点06 函数模型及其应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题16-20题福建省永春第一中学2021-2022学年高二3月线上考试数学试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练上海市松江区2023届高考一模数学试题上海市崇明中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷单元测试A卷——第五章 一元函数的导数及其应用(已下线)专题04 函数解答题(3类题型 理科)(已下线)专题19 函数解答题(文科)
真题
名校
9 . 在平面直角坐标系xOy中,已知,A,B是圆C:上的两个动点,满足,则△PAB面积的最大值是__________ .
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2020-07-08更新
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9175次组卷
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65卷引用:热点03 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)
(已下线)热点03 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)热点09 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)第22练 导数的运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)第23练 利用导数研究函数的单调性,极值、最值-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 A基础练(已下线)思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇(讲) 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)重组卷03-冲刺2021年高考数学(文)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)考点18 导数的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题10 解析几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题10 解析几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题19 与圆有关的最值问题(讲)-2021年高三二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题23 与圆有关的最值问题(练)-2021年高三二轮复习讲练测(文理通用)(已下线) 专题19 与圆有关的最值问题(练)-2021年高三二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题23 与圆有关的最值问题(讲)-2021年高三二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学(理)纠错笔记(已下线)专题2.5 直线与圆、圆与圆位置关系-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)专题11 直线与圆 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(课标全国卷)(5月27日)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月27日)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)(已下线)预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)专题06 三角函数及解三角形-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 2020年江苏省高考数学试卷(已下线)专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题07 平面解析几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题07 平面解析几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题14 圆的方程-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)专题06 三角函数及解三角形-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题06 三角函数及解三角形-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)考点25 直线与圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)考点37 直线与圆的位置关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点35 直线与圆的位置关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)热点10 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)考点34 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过天津市第一中学滨海学校2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题(已下线)专题10直线与圆及相关最值问题(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题10直线与圆及相关最值问题(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题38 圆与方程-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)思想01 函数与方程思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题16 直线与圆小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(一)【理科数学】 (5月19日)安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题云南省弥勒市第一中学2023届高三10月月考数学试题(已下线)考向31直线和圆(重点)-3(已下线)专题07 押全国卷(理科)5,11小题 圆锥曲线北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题广东省广州科学城中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆(分层练)(已下线)第5题 直线与圆关系,巧求面积最值问题(优质好题一题多解)(已下线)专题17 解析几何多选、填空(理科)-1(已下线)专题16 解析几何填空题(文科)-1