1 . 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
. (1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-10-30更新
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123次组卷
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2卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
，若对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是________ .
，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式：
(2)
是的导函数，证明：对任意，都有
．
在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式：(2)
是的导函数，证明：对任意，都有．
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2023-02-19更新
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974次组卷
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6卷引用：海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题
解题方法
4 . 已知
，函数
，
．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）若
在区间
上恒成立，求a的取值范围．
，函数，．（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）证明：当
时，；（Ⅲ）若
在区间上恒成立，求a的取值范围．
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2020-08-17更新
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232次组卷
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5卷引用：海南省2020届高三年级第五次模拟考试数学试题
海南省2020届高三年级第五次模拟考试数学试题海南省2020届高三高考数学五模试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第05章 一元函数的导数及其应用（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）若
，证明：当
时
，当
时
；
（2）若
是的极大值点，求的值.
，.（1）若
，证明：当时，当时；（2）若
是的极大值点，求的值.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2018-04-11更新
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1178次组卷
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5卷引用：海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学文试题
海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学文试题【区级联考】北京市海淀八模2019届高三文科数学模拟测试题（二）广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省揭阳市普宁华美实验学校2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
7 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若
在
上恒成立，求实数的取值集合；
（3）当
时，对任意的
，求证：
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
在上恒成立，求实数的取值集合；（3）当
时，对任意的，求证：.
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