名校
1 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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631次组卷
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14卷引用：福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题
福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知函数
的零点为
，函数
的零点为
，则（ ）
的零点为，函数的零点为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-04更新
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841次组卷
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7卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题福建省福州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
3 . 已知函数
存在极大值
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
存在极大值．(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
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2022-03-21更新
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1017次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题5.5 利用导数研究函数的零点-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题3 导数解决不等式的恒成立和证明-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
，，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-01-11更新
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623次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
名校
5 . 已知
.
(1)证明：是
上的增函数，
(2)若
，且，证明：
.
.(1)证明：
是上的增函数，(2)若
，且，证明：.
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2021-12-28更新
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617次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题
河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷
名校
6 . 已知
，函数
.
(1)讨论
的极值点个数；
(2)若函数有三个极值点
，设
，证明：
.
，函数.(1)讨论
的极值点个数；(2)若函数
有三个极值点，设，证明：.
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名校
7 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为、，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1890次组卷
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9卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，判断在区间
上的单调性；
(2)当
时，若
，且的极值在
处取得，证明：
.
.(1)当
时，判断在区间上的单调性；(2)当
时，若，且的极值在处取得，证明：.
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2021-12-04更新
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1426次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题
安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
解题方法
9 . 已知函数的导函数
满足：
，且
，当
时，
恒成立，则实数a的取值范围是______________ ．
的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是
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2021-11-29更新
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2058次组卷
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11卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题
甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题重庆市第一中学2022届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题（已下线）专题04 盘点处理不等式恒成立的六种方法-2（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)已知
，
，且
，若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
，，且，若，求证：.
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2021-11-16更新
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593次组卷
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3卷引用：重庆市开州区临江中学2022届高三上学期11月月考数学试题
