名校
解题方法
1 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求
的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，不等式
恒成立，求
的最大值.
是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.
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2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数
有两个极值点
，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个极值点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2022-11-04更新
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829次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
13-14高二下·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
3 . 已知
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切
，都有
成立．
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切
，都有成立．
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2021-09-14更新
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826次组卷
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12卷引用：2013-2014学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高二下学期期中理科数学试卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题2015-2016学年河北省正定中学高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第五次半月考文数学卷陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题2020届湖南省株洲市茶陵二中高三上学期第二次月考数学(文)试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
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4 . 已知函数
是常数，
.
（1）若
是函数
的极值点，求曲线
在点
，
（1）
处的切线方程；
（2）当时，方程
在
，
上有两解，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
是常数，.（1）若
是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）当
时，方程在，上有两解，求实数的取值范围；（3）求证：
.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
（a是常数，
）．
（Ⅰ）当时，方程在
上有两解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：
（
且
）．
（a是常数，）．（Ⅰ）当
时，方程在上有两解，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：
（且）．
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13-14高三上·辽宁丹东·期末
名校
解题方法
6 . 设函数
.
（1）若对定义域内的任意，都有
成立，求实数
的值；
（2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若
，证明对任意的正整数
，
.
.（1）若对定义域内的任意
，都有成立，求实数的值；（2）若函数
在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若
，证明对任意的正整数，.
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2016-12-04更新
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489次组卷
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4卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2013届辽宁省丹东市宽甸二中高三上学期期末考试数学试卷2016届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷湖北省部分重点中学2018届高三7月联考数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知
，
，（其中
是自然对数的底数），求证：
．
.（1）求函数
的单调区间；（2）已知
，，（其中是自然对数的底数），求证：．
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2016-12-03更新
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560次组卷
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6卷引用：2014-2015学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷
