名校
1 . 已知函数
，若
，其中
为偶函数，
为奇函数.
(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设
是
的导数. 当
，
时，记函数
的最大值为
，函数
的最大值为
.求证：
.
，若，其中为偶函数，为奇函数.(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；(2)设
是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
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2022-11-04更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
(1)若对
，
恒成立，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根
；
（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
；②
.
参考数据：
，
，
，其中为自然对数的底数，(1)若对
，恒成立，求实数的值；(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根；（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：①
；②.参考数据：
，，
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名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
(2)设
，若数列
满足
，其中
，当
时，证明：
(1)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围；(2)设
，若数列满足，其中，当时，证明：
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
．求证：
(1)
，且
；
(2)
，
，
.
，其中．求证：(1)
，且；(2)
，，.
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5 . 已知
，直线
为曲线
在
处的切线，直线与曲线相交于点
且
.
(1)求
的取值范围；
(2)（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，直线为曲线在处的切线，直线与曲线相交于点且.(1)求
的取值范围；(2)（i）证明：
；（ii）证明：
.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）求证：存在唯一极大值点
，且知
；
（3）求证：
.
，.（1）若
，求的取值范围；（2）求证：
存在唯一极大值点，且知；（3）求证：
.
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2021-10-24更新
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1323次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题
重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式天津市河西区2024届高三下学期第一次质量调查数学试题
7 . 已知函数
，作直线
与
图象从左向右分别交于
两点，再分别过点作
轴垂线，垂足分别为
.
（1）求四边形
的面积
；
（2）记
的最大值为
，求证：
.
，作直线与图象从左向右分别交于两点，再分别过点作轴垂线，垂足分别为.（1）求四边形
的面积；（2）记
的最大值为，求证：.
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解题方法
8 . 已知函数
在
上单调递减．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程
恰有二解，求实数的取值范围；
（3）若
，求证:
．（注：
为自然对数的底数）
在上单调递减．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（3）若
，求证:．（注：为自然对数的底数）
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9 . 设函数
，
，函
，
，
，
．
（1）当函数
是奇函数，求
；
（2）证明是严格增函数；
（3）当是奇函数时，解关于
的不等式．
．
，，函，，，．（1）当函数
是奇函数，求；（2）证明
是严格增函数；（3）当
是奇函数时，解关于的不等式．．
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名校
解题方法
10 . 已知
，其中
且
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线为，求直线斜率的取值范围：
（2）若在区间
有唯一极值点，
①求的取值范围；
②用
表示
的最小值．证明：
．
，其中且．（1）若
，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若
在区间有唯一极值点，①求
的取值范围；②用
表示的最小值．证明：．
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2021-05-13更新
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1409次组卷
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4卷引用：上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
