名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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330次组卷
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11卷引用：广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题
广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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894次组卷
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11卷引用：2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点
，
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在两个不同的零点，，证明：.
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2022-03-03更新
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482次组卷
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4卷引用：河南省2018届高三12月联考数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当时，证明：对任意的
.
（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，证明：对任意的.
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2020-11-15更新
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587次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题
名校
5 . 已知函数，
.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，设
，且
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，设，且，证明：.
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2020-09-13更新
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818次组卷
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2卷引用：青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7379次组卷
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31卷引用：2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题
2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：.
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2020-08-21更新
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352次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试题吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题湖北省武昌2018届元月调研考试数学文科【全国百强校】福建省三明市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破山东省临沂市多区县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 已知函数f(x)＝lnx﹣x+
﹣2a（a∈R）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）.
（1）求a的取值范围，并判断x1是极大值点还是极小值点；
（2）证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2.
﹣2a（a∈R）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）.（1）求a的取值范围，并判断x1是极大值点还是极小值点；
（2）证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2.
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2020-07-28更新
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344次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题
9 . 已知函数
，其中为非零常数.
（1）讨论的极值点个数，并说明理由；
（2）若
，
①证明：在区间
内有且仅有
个零点；
②设
为的极值点，为的零点，且
，求证：
.
，其中为非零常数.（1）讨论
的极值点个数，并说明理由；（2）若
，①证明：
在区间内有且仅有个零点；②设
为的极值点，为的零点，且，求证：.
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解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若在定义域上有两个极值点，证明：
．
．（1）若
是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）若
在定义域上有两个极值点，证明：．
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