名校
1 . 已知函数
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求证实数
的取值范围.
（1）当
时，证明：；（2）当
时，不等式恒成立，求证实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（理科）试题
解题方法
3 . 已知函数
，
，其导函数为
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数有两个零点
，
，求证：
.
，，其导函数为.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
有两个零点，，求证：.
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解题方法
4 . 设函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数的图象与直线
交于
，
两点，且
，求证：
.
（1）讨论函数
的单调性；（2）设函数
的图象与直线交于，两点，且，求证：.
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2020-04-14更新
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348次组卷
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2卷引用：天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（一）理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7260次组卷
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31卷引用：2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题
2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）若在
，
处导数相等，证明：
；
（2）在（1）的条件下，证明：
；
（3）若
，证明：对于任意
，直线
与曲线
有唯一公共点.
.（1）若
在，处导数相等，证明：；（2）在（1）的条件下，证明：
；（3）若
，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.
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名校
7 . 已知函数
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，求证：
；
（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，求证：；
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2020-03-15更新
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195次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在点
处的切线的斜率为
，证明：当时，
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若函数
在点处的切线的斜率为，证明：当时，.
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解题方法
9 . 已知函数
的最大值为
（其中
为自然对数的底数），
是的导函数．
（1）求的值；
（2）任取两个不等的正数
，且，若存在正数
，使得
成立．求证：
．
的最大值为（其中为自然对数的底数），是的导函数．（1）求
的值；（2）任取两个不等的正数
，且，若存在正数，使得成立．求证：．
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2019-05-23更新
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760次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试理科数学试题
名校
10 . 已知函数
，
，其中
．
（1）若
，讨论
的单调区间；
（2）若
的两根为，，且
，证明：
．
，，其中．（1）若
，讨论的单调区间；（2）若
的两根为，，且，证明：．
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2019-10-21更新
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397次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2019-2020学年高三上学期入学考数学（理）试题
