1 . 已知函数
，
，
是
的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于
的不等式
有解，求
的取值范围.
，，是的导函数.(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)若关于
的不等式有解，求的取值范围.
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2023-11-21更新
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209次组卷
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8卷引用：四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高三上学期期中数学（理）试题
四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高三上学期期中数学（理）试题内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题二 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)当
时，设函数
，求证：
有解.
，.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，设函数，求证：有解.
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2023-11-23更新
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386次组卷
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4卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上学期第一次联考数学（文）试题
四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
3 . 已知函数
设
.
(1)若
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)求证:
;对
,使得
总成立.
设.(1)若
在上单调递增,求实数的取值范围;(2)求证:
;对,使得总成立.
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名校
解题方法
4 . 已知
且
在
上单调递增，
.
(1)当取最小值时，证明
恒成立.
(2)对
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
且在上单调递增，.(1)当
取最小值时，证明恒成立.(2)对
，，使得成立，求实数的取值范围.
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2022-11-23更新
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720次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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957次组卷
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13卷引用：四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点
，
，记直线
的斜率为
，求证：存在唯一
，使得
成立.
，且.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）在函数
的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.
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2020-07-03更新
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451次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
7 . 已知函数
，
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
，
，且
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.
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2018-03-16更新
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2319次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（理）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
名校
8 . 已知函数
是自然对数底数），其导函数为
.
（1）设
，若函数
在
上有且只有一个零点，求的取值范围；
（2）设
，且
，点
是曲线上的一个定点，是否存在实数
，使得
成立？证明你的结论
是自然对数底数），其导函数为.（1）设
，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；（2）设
，且，点是曲线上的一个定点，是否存在实数，使得成立？证明你的结论
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数在
内零点的个数，并说明理由；
（2）
，
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
.
，，其中 是自然对数的底数.（1）判断函数
在内零点的个数，并说明理由；（2）
，，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若
，求证：.
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2017-05-04更新
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1643次组卷
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8卷引用：2016届四川省成都七中高三3月第一周周末练习数学试卷
2016届四川省成都七中高三3月第一周周末练习数学试卷四川省广元市2017届高三第三次高考适应性统考（三诊）数学（理）试题2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题（理科）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点4 双变量能成立（有解）问题的解法综合训练
解题方法
10 . 函数
，
（）．
（Ⅰ）若
，设
，试证明存在唯一零点
，并求的最大值；
（Ⅱ）若关于的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围．
，（）．（Ⅰ）若
，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；（Ⅱ）若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围．
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2017-11-03更新
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887次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题（三）数学试题四川省绵阳市2017高三高考数学（文科）三诊试题河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（理）试题（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之同构法综合训练
