名校
解题方法
1 . 已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量
（件）与商品售价
（元）的关系为
，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（ ）
（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2022-04-09更新
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1168次组卷
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3卷引用：河北省保定市2022届高三一模数学试题
河北省保定市2022届高三一模数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题
21-22高二下·江苏苏州·阶段练习
名校
解题方法
2 . 某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中
长为
，
､
两点在半圆弧上，满足
，设
.
(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段
､
和
组成，则当
为何值时，观光道路的总长
最长，并求最大值；
(2)若在
和
内种满向日葵，在扇形
内种满薰衣草，已知向日葵利润是每平方千米
元，薰衣草的利润是每平方千米
元，则当为何值时，才能使总利润最大？
长为，､两点在半圆弧上，满足，设.(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段
､和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求最大值；(2)若在
和内种满向日葵，在扇形内种满薰衣草，已知向日葵利润是每平方千米元，薰衣草的利润是每平方千米元，则当为何值时，才能使总利润最大？
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2022-04-04更新
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332次组卷
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3卷引用：高二数学下学期期末全真模拟卷（2）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（2）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学阳光调研数学试题（已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元
的税收，预计当每件产品的售价定为x元
时，一年的销售量为
万件．
(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值
．
的税收，预计当每件产品的售价定为x元时，一年的销售量为万件．(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值
．
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2022-04-02更新
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538次组卷
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5卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：
，求该商品零售价定为多少元时利润y最大，并求出利润y的最大值．
，求该商品零售价定为多少元时利润y最大，并求出利润y的最大值．
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2022-03-26更新
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307次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）
名校
解题方法
5 . 人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：
.
(1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（
的值精确到0.1）；
(2)已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为
，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量y（万件） | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 |
.(1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（
的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为
，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2022-03-17更新
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2955次组卷
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8卷引用：广东省广州市2022届高三一模数学试题
广东省广州市2022届高三一模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计（已下线）8.5 统计案例（精讲）（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题
解题方法
6 . 某商场为一种商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）按照上述数据，则y关于x的经验回归方程为______ ．
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然满足（1）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为______ 元.（利润=销售收入−成本）
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然满足（1）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为
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名校
解题方法
7 . 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，若年收入
元）与年产量（件）的关系式
，则当年利润最大时，每年生产产品的件数是___________ .
元）与年产量（件）的关系式，则当年利润最大时，每年生产产品的件数是
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2022-03-08更新
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577次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(练习)-1（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）
解题方法
8 . 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为
万元，且每万件国家给予补助
万元.（e为自然对数的底数）
(1)写出月利润
（万元）关于月生产量x（万件）的函数解析式；
(2)当月生产量在
万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的最大月利润及此时的月生产量.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）
万元，且每万件国家给予补助万元.（e为自然对数的底数）(1)写出月利润
（万元）关于月生产量x（万件）的函数解析式；(2)当月生产量在
万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的最大月利润及此时的月生产量.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）
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9 . 某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为
.已知贷款的利率为
，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为，
，若使银行获得最大收益，则的取值为（ ）
.已知贷款的利率为，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为，，若使银行获得最大收益，则的取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足
，
，则总利润最大时，x=（ ）
，，则总利润最大时，x=（ ）| A．25 | B．26 | C．24 | D．28 |
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222次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第九单元 导数在研究函数中的应用、导数的实际应用
