2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知同底等高的一个圆柱与一个圆锥，其中圆锥的母线长为3，则圆柱与圆锥的体积之差的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 某地计划对如图所示的半径为
的直角扇形区域
按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点
使得
，以
为半径作扇形
，且满足
，其中
，
，则图中阴影部分的面积取最小值时
的大小为（ ）
的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-30更新
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700次组卷
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4卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）专题12 导数的综合问题【讲】河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知四棱锥
的顶点都在球O上，四边形
所在圆半径为
，该四棱锥的体积最大值为
，则球O的半径为（ ）
的顶点都在球O上，四边形所在圆半径为，该四棱锥的体积最大值为，则球O的半径为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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4 . 如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______ ．
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2023-05-26更新
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1134次组卷
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5卷引用：邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试文科数学试卷
邕衡金卷2023届高考第三次适应性考试文科数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
解题方法
5 . 已知圆台
的母线长为
，
，
分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为
，
，且
，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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942次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题
解题方法
6 . 在直角坐标系
中，矩形的四个顶点都在椭圆
上，将该矩形绕
轴旋转一周，得到一个圆柱体，当该圆柱体的体积最大时，其侧面积为_______
中，矩形的四个顶点都在椭圆上，将该矩形绕轴旋转一周，得到一个圆柱体，当该圆柱体的体积最大时，其侧面积为
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解题方法
7 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______ 时，圆锥的体积最大，最大值为______ ．
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2023-03-23更新
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3025次组卷
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8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）（已下线）专题04 立体几何（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 通用技术课上，张老师要求同学们从一个半径为
的圆形纸片上剪出一个扇形，制作成一个圆锥形无盖漏斗，当它的容积最大时，扇形圆心角的大小为（ ）
的圆形纸片上剪出一个扇形，制作成一个圆锥形无盖漏斗，当它的容积最大时，扇形圆心角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知四棱锥的底面是正方形，平面
平面ABCD，
，点E为PB的中点，且
，则四棱锥体积的最大值为（ ）
的底面是正方形，平面平面ABCD，，点E为PB的中点，且，则四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面.在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切.已知该晶胞的边长（图1中正方体的棱长）为
，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（ ）
，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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