1 . 如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为，得到四棱锥．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

3 . 在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，垂直于的截面分别与面对角线，，，相交于四个不同的点，，，，则四棱锥体积的最大值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.

5 . 有一根高为30cm，底面半径为5cm的圆柱体原木（图1）.某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为一个球体，下部分为一个正四棱柱（图2）.问该工艺品体积的最大值是_____cm³.

6 . 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（      ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

8 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

9 . 从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm³．

10 . 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）

（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设，将S表示成的函数；
（ii）设，将S表示成的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？