1 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

2 . 在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_________．

3 . 如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上，将所截得的矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为，

(1)按下列要求建立函数关系式：
①设，将表示为的函数；
②设（），将表示为的函数；
(2)请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积.

4 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，该长方体的最大体积是______.

5 . 如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．
(1)求面积以为自变量的函数式；
(2)若，其中为常数，且，求的最大值．

6 . 从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（ ）

A．

B．

C．

D．