名校
1 . 某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图，将边长为
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将
，
，
，
分别沿
，
，
，
翻折，使得
，
，
，
重合并记为点
，制成正四棱锥
形状的零件.当该四棱锥体积最大时，
___________ 
；此时该四棱锥外接球的表面积
___________ 
.
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，，，分别沿，，，翻折，使得，，，重合并记为点，制成正四棱锥形状的零件.当该四棱锥体积最大时，；此时该四棱锥外接球的表面积.
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2021-05-08更新
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667次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2021届高三二模数学试题
2010·广东·一模
名校
解题方法
2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知
米，
米．
(2)当AN的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小面积．
米，米．
(2)当AN的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小面积．
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2023-09-04更新
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1173次组卷
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69卷引用：2012届山东省高考模拟预测卷理科数学试卷（一）
（已下线）2012届山东省高考模拟预测卷理科数学试卷（一）（已下线）2012届山东省单县二中高三下学期模拟预测理科数学试卷（已下线）2011届广东省华南师大附中高三综合检测数学理卷（已下线）2012届山东省德州市高三上学期期末考试理科数学【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2011-2012学年福建省仲元中学数学选修1-2模块考试数学试卷（已下线）2014届江苏省涟水中学高三10月质量检测文科数学试卷2015-2016学年海南省文昌中学高一下期末数学试卷2015-2016学年灵宝市第一高级中学高二下学期第一次月清考试数学（理）试卷2015-2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下期末数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二文上段测二数学试卷福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高一下学期期末模拟试卷一数学2018-2019学年人教A版数学必修5第三章不等式单元综合测试题（已下线）第3章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）安徽省郎溪中学2018-2019学高一下学期期末考试数学试题上海市宝山区行知实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章达标检测江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一(创新班)上学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01函数定义域解题模板（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)山西省山西大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月模块诊断数学试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高一上学期10月模块诊断数学试题江苏省南京市河西外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学闵行分校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二上学期9月学情调研数学试题湖北省武汉市江夏区第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高三上学期9月测试数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高一上学期9月第一次月考数学试题（已下线）专练16 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题上海市格致中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 模块检测广东省广州市二中2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南热带海洋学院附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2.3平均值不等式应用（第2课时）江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市第五中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性测试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一创新班上学期第三次月考数学试题上海市南汇中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省五指山市海南热带海洋学院附属中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市东莞市万江中学等2校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（单元提升卷）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）拔高能力练（人教A）江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（理）试题河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数（文）试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（提升版）
3 . 在日常生活中，石子是我们经常见到的材料. 现有一棱长均为3的正四棱锥
石料的顶角和底面一个角损坏，某雕刻师计划用一平行于底面
的截面截四棱锥分别交
，
，
，
于点
，
，
，
，做出一个体积最大的新的四棱锥
，
为底面的中心，则新四棱锥的表面积为
石料的顶角和底面一个角损坏，某雕刻师计划用一平行于底面的截面截四棱锥分别交，，，于点，，，，做出一个体积最大的新的四棱锥，为底面的中心，则新四棱锥的表面积为A． | B． | C． | D． |
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4 . 在四面体ABCD中，若
，则四面体ABCD体积的最大值是
，则四面体ABCD体积的最大值是 A． | B． | C． | D． |
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2019-04-14更新
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407次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省德州市2019届高三下学期第一次练习数学（理）试题
5 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为
，该纸片上的正方形的中心为，
为圆上的点，
分别是以
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_______ .
，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为
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名校
解题方法
6 . 已知半径为
的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于__________ ．
的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于．
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2018-03-29更新
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1078次组卷
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3卷引用：【全国百强校】山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学（理）试题
7 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱
（如图所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
（1）若
则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若
则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
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2016-12-04更新
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6494次组卷
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35卷引用：山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题
山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(27) 空间几何体（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】 练（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年5月28日 《每日一题》文数-生活中的优化问题江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题11 导数与函数的综合问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃浙江省宁波四中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.3 课时2 导数在实际生活中的应用苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.3 利用导数解决实际问题（已下线）8.1 基本立体图形沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.2 锥体的体积辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
