1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积
，其中
，
．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线
可以表示为
，曲线
可以表示为
，那么阴影区域的面积
，其中
．
在区间
与
的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间
与
的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设
．求
的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为
，求切线方程；
(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，
）的等差数列，
，两条抛物线
，
记它们交点的横坐标的绝对值为
，两条抛物线围成的封闭图形的面积为
，求证：
．
，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．
在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如果函数
的导数
，可记为
．若
，则
表示曲线
，直线
以及
轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若
，且
，求；
(2)已知
，证明：
，并解释其几何意义；
(3)证明：
，
．
的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．(1)若
，且，求；(2)已知
，证明：，并解释其几何意义；(3)证明：
，．
您最近一年使用：0次
2024-02-20更新
|
2370次组卷
|
7卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
解题方法
3 . 曲线
及
围成的平面区域Ω如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为_________ ．
及围成的平面区域Ω如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为
您最近一年使用：0次
2022-07-09更新
|
492次组卷
|
2卷引用：“三省三校”（南宁二中、南充中学、遵义四中）2023届高三第一次联考数学（理）试题
4 . 曲线
及
围成的平面区域
如图所示，向正方形
中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为___________ .
及围成的平面区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为
您最近一年使用：0次
2021-05-03更新
|
809次组卷
|
3卷引用：陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学试题
陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（三）（已下线）考点13 定积分与微积分基本定理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮
解题方法
5 . 记由
，
，
及
围成的封闭图形为
，由
和
围成的封闭图形为
，若在图形内任取一点，则该点正好在图形内的概率为___________ .
，，及围成的封闭图形为，由和围成的封闭图形为，若在图形内任取一点，则该点正好在图形内的概率为
您最近一年使用：0次
2020·全国·一模
名校
6 . 为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线
时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线
时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为△OKL的面积，将
称为基尼系数.
对于下列说法：①
越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为
，则对
，均有
；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为
，则
；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为
，则
.其中正确的是（ ）
时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为△OKL的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①
越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是（ ）| A．①④ | B．②③ |
| C．①③④ | D．①②④ |
您最近一年使用：0次
2020-09-02更新
|
105次组卷
|
8卷引用：学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅰ）数学（理科）试题
（已下线）学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅰ）数学（理科）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题（已下线）理科数学-学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（已下线）理科数学-学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅱ卷）黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（理科）试题（已下线）考点13 定积分与微积分基本定理-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）解密04 函数的应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）第02讲 函数与数学模型（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）
名校
7 . 如图，已知⊙
与轴的正半轴交于点
，与曲线交于第一象限的点
，则阴影部分的面积为（ ）
与轴的正半轴交于点，与曲线交于第一象限的点，则阴影部分的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2020-05-23更新
|
366次组卷
|
2卷引用：2020届四省名校高三第三次大联考数学（理科）试题
8 . 设
,在区间
上随机产生10000个随机数，构成5000 个数对
，记满足
的数对
的个数为
,则估计值约为
,在区间上随机产生10000个随机数，构成5000 个数对，记满足的数对的个数为,则估计值约为| A．3333 | B．3000 | C．2000 | D．1667 |
您最近一年使用：0次
9 . 已知曲线
和直线所围成图形的面积是
，则
的展开式中
项的系数为 （ ）
和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为 （ ）| A．480 | B．160 | C．1280 | D．640 |
您最近一年使用：0次
名校
10 . 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2018-02-25更新
|
975次组卷
|
7卷引用：普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（理）试题
