1 . 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．

2 . 设函数的图象上一点处的切线与的图象的另一交点为．
（1）确定点的坐标；
（2）求函数与切线围成的封闭图形面积．

3 . 已知二次函数的图像与直线相切于点.
（1）求函数的解析式；
（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.

4 . 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度 （t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止，在此期间火车继续行驶的距离是（ ）

A．55ln10 m

B．55ln11 m

C．(12+55ln7)m

D．(12+55ln6)m

5 . 已知是二次函数，方程有两相等实根，且
（Ⅰ）求的解析式．
（Ⅱ）求函数与函数所围成的图形的面积．

6 . 求由与直线所围成图形的面积.

7 . 如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块作为工业用地，其中、在抛物线上，、在轴上 已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元．

（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（Ⅱ）如何确定点的位置，才能使得整块土地总价值最大．

8 . 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

9 . 已知曲线的切线与平行
（1）求 的解析式   
（2）通过图像,求由曲线与，，所围成的平面图形的面积和

10 . 求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。