1 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
   
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）

2 . 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为189km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过960s后，又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度．（精确到1m）

   

3 . 如图．在中，，，点F为AB的中点，且．求AC的长．

   

4 . 为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为，前进 后，到达B处测得塔尖的仰角为，试计算东方明珠塔的高度．（精确到，，，）

   

5 . 下图为曲柄连杆机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在点Q的位置，当OA自OB按顺时针方向旋转角度时，P和Q两点之间的距离是xcm，已知cm，cm．在下列条件下求P和Q两点之间的距离．（精确到0.1cm）

   

(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

6 . 如图，某观察站B在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路走向是南偏东40°，在B处测得公路上距B处32km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km．这个人还要走多少路才能到达A城？

   

7 . 在中，已知，，．解这个三角形．（边长精确到0.001，角度精确到1′）

8 . 的三边之比为．求这个三角形的最大角．

9 . 如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西方向且与该港口相距的处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.

       

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

10 . 如图，已知AM是中BC边上的中线．求证：．