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组卷网 > 知识点选题 > 解三角形
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| 共计 95 道试题
19-20高三下·广东深圳·阶段练习
单选题 | 适中(0.65) |
正弦定理边角互化的应用
名校
解题方法
边角转化

1 . 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中）；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（       ）

A．B．C．D．12
2023-09-26更新 | 865次组卷 | 24卷引用：专题17 解三角形-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
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2019·江西·二模
单选题 | 较易(0.85) |
正弦定理边角互化的应用
名校
解题方法
边角转化
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ）
A．B．C．D．1
2023-05-21更新 | 998次组卷 | 25卷引用：河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学（理）试题
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19-20高一下·河南信阳·期中
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
三角形面积公式及其应用
3 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题：
(1)已知的三条边为，，，求这个三角形的面积；
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）
2022-09-29更新 | 300次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市商城县2019-2020学年高一下学期期中数学试题
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20-21高二上·江苏南京·阶段练习
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
正弦定理边角互化的应用 轨迹问题——圆
名校
解题方法
边角转化
4 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.
2022-04-10更新 | 1333次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题
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2021·安徽合肥·模拟预测
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求二次函数的值域或最值 余弦定理边角互化的应用
名校
解题方法
边角转化
5 . 南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族､他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a､b､c､S为三角形的三边和面积）表示，在中，a､b､C分别为角A､B､C所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.
2021-08-25更新 | 1625次组卷 | 13卷引用：沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百8
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20-21高一下·广东佛山·期末
单选题 | 较易(0.85) |
余弦定理解三角形
6 . 点在所在平面内一点，当取到最小值时，则称该点为的“费马点”.当的三个内角均小于时，费马点满足如下特征：.如图，在中，，，则其费马点到三点的距离之和为（       ）
A．4B．2
C．D．
2021-08-22更新 | 1172次组卷 | 7卷引用：安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题
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20-21高三上·山东青岛·阶段练习
单选题 | 较易(0.85) |
已知三角函数值求角 余弦定理解三角形
名校
解题方法
利用三角函数值域求范围
7 . 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作—《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，，根据测得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（       ）．
A．B．C．D．
2021-12-08更新 | 795次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
高度测量问题
真题 名校
8 . 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（       ）
A．表高B．表高
C．表距D．表距
2021-06-07更新 | 32289次组卷 | 54卷引用：沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百13
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
19-20高一下·江苏淮安·期中
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
几何图形中的计算 正余弦定理与三角函数性质的结合应用
名校
解题方法
数形结合思想
9 . 下图所示的毕达格拉斯树画是由图（i）利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片，其中四边形ABCD，AEFG，PQBE都是正方形.如果改变图（i）中的大小会得到更多不同的“树形”.

（1）在图（i）中，，且，求；
（2）在图（ii）中，，设，求的最大值.
2021-08-26更新 | 501次组卷 | 6卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
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2021·四川遂宁·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形
名校
10 . 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ）
A．B．
C．1D．
2020-12-15更新 | 1639次组卷 | 14卷引用：调研测试四（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷
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