1 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则当时，函数f(t)恰有2个极大值，则m的取值范围是____________．

2 . 某高档小区有一个池塘，其形状为直角，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．

（1）若在内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长；
（2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造连廊供居民观赏，如图②，使得为正三角形，求连廊长的最小值．

3 . 某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的、两个位置分别为、名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.

（1）设，写出关于的函数表达式；
（2）当最小时，集合地点离点多远？并求总路程的最小值？

4 . 如图点是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置（，）开始，按逆时针方向每旋转一周，．

（1）求点的纵坐标关于时间的函数关系；
（2）求点的运动周期和频率；
（3）函数的图像可由余弦曲线经过怎样的变化得到？

5 . 中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为，其中心距地面，半径为，若某人从最低点处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间变化，后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.

（1）求出人与地面距离与时间的函数解析式；
（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于.

6 . 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.
（1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；
（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？

7 . 已知电流与时间的关系式为.

（1）如图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
（2）如果在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？

8 . 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．

（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？

9 . 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方
形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：
①；② 对任意，都有；
③ 对任意，且，都有；
其中所有正确结论的序号是_______；

10 . 内接于半径为的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为

A．和

B．和

C．和

D．以上都不对