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1 . 在现实生活中,一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的,如听音乐家演奏音乐时,我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果.在学习了向量和三角函数后,人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同,同频同向的简谐波叠加后,得到新的简谐波的振幅和初相规律,该小组把(N为正整数)叠加,研究中的和,其中.
(1)当时,______ ,______ .
(2)当时,______ ,______ .
(1)当时,
(2)当时,
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2 . 一架飞机从北京向南飞行1935公里到达广州,假设在广州白云国际机场上空的等待航线是圆形,飞机到达机场上空后,继续沿原航线向南飞行20公里后,开始在直径40公里的圆形等待航线上飞行,飞机每15分钟飞行一周,如图所示,设飞机在等待航线上飞行的时间为t小时,飞机从北京出发向南的飞行距离 为,可以近似地 表示为,则______ ,______ .
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3 . 筒车亦称“水转筒车”,是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假设在水流量稳定的情况下,一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动,已知筒车的轴心O到水面的距离为,且该筒车均匀分布有8个盛水筒(视为质点),以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时,设转动时间为t(单位:),则下列说法正确的是( )
②与时,盛水筒P到水面的距离相等;
③经过,盛水筒P共8次经过筒车最高点;
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q,则P,Q到水面的距离差的最大值为.
①时,盛水筒P到水面的距离为;
②与时,盛水筒P到水面的距离相等;
③经过,盛水筒P共8次经过筒车最高点;
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q,则P,Q到水面的距离差的最大值为.
A.①② | B.②③ | C.①③④ | D.①②④ |
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4 . 如图,某公园有一块扇形人工湖OAB,其中,千米,为了增加人工湖的观赏性,政府计划在人工湖上建造两个观景区,其中荷花池观景区的形状为矩形PCOD,喷泉观景区的形状为△PBC,且C在OB上,D在OA上,P在上,记.(1)试用分别表示矩形PCOD和的面积,并给出角的取值范围;
(2)若在PD的位置架起一座观景桥,已知建造观景桥的费用为每千米8万元(包含桥的宽度费用),建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元,建造荷花池的总费用为6万元.求当为多少时,建造该观景区总费用最低,并求出其最低费用.
(2)若在PD的位置架起一座观景桥,已知建造观景桥的费用为每千米8万元(包含桥的宽度费用),建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元,建造荷花池的总费用为6万元.求当为多少时,建造该观景区总费用最低,并求出其最低费用.
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解题方法
5 . 阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆,将乐园的摩天轮图(1)所示抽象成图(2)所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米,其中心点距地面45米,摩天轮按逆时针方向匀速转动,每24分钟转一圈.摩天轮上一点距离地面的高度为(单位:米),若从摩天轮的最低点处开始转动,则与转动时间(单位:分钟)之间的关系为.则摩天轮转动8分钟后,求点距离地面的高度( )
A.50米 | B.60米 | C.65米 | D.75米 |
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6 . 已知点在单位圆上以的速度逆时针方向匀速运动,每间隔记录一次点的纵坐标,经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值和,则_________ .
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7 . 如图,有一块边长为3m的正方形铁皮,其中阴影部分是一个平径为2m的扇形,设这个扇形已经腐蚀不能使用,但其余部分均完好,工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮,便点在弧上.设,矩形的面积为.
(2)求的最大值及取得最大值时的值.
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的最大值及取得最大值时的值.
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8 . 泰州市广播电视塔建于上世纪90年代,横跨在泰州市区繁华的青年路上,宛如法国巴黎的埃菲尔铁塔铁塔,直插云霄.如图,小明想在自己家测量楼对面电视塔的高度,他在自己家阳台处,到楼地面底部点的距离为,假设电视塔底部为点,塔顶为点,在自己家所在的楼与电视塔之间选一点,且E,N,P三点共处同一水平线,在处测得阳台处、电视塔顶处的仰角分别是和,在阳台处测得电视塔顶处的仰角,假设和点在同一平面内,则小明测得的电视塔的高为( )
A.120m | B.110m | C. | D. |
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9 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转,可以从高处俯瞰四周的景色.某摩天轮的半径为40米,中心点距离地面50米,摩天轮上均匀设置了12个座舱.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要3分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周,在这一圈内有多长时间,游客距离地面的高度超过70米?
(3)当你登上摩天轮分钟后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,问你的朋友登上摩天轮多少时间后,你与你的朋友与地面的距离之差最大?并求出最大值.
(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米,已知关于的函数关系式满足(其中),求摩天轮转动一周的解析式;
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周,在这一圈内有多长时间,游客距离地面的高度超过70米?
(3)当你登上摩天轮分钟后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,问你的朋友登上摩天轮多少时间后,你与你的朋友与地面的距离之差最大?并求出最大值.
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23-24高一下·辽宁大连·阶段练习
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10 . 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标,浪漫打卡新高度”的美称.如图,摩天轮的轮径(直径)为70米,座舱距离地面的最大高度可达80米,摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周需要18分钟.如图,想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点,在乘降点处进入座舱后开始观光,再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点,每个座舱高度忽略不计.(1)甲乙两名游客分别坐在两个不同的座舱内,他们之间间隔4个座舱,求劣弧的弧长(单位:米);
(2)设游客从乘降点处进舱,开始转动分钟后距离地面的高度为米,求在转动一周的过程中,关于时间的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使(1)中的甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
(2)设游客从乘降点处进舱,开始转动分钟后距离地面的高度为米,求在转动一周的过程中,关于时间的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使(1)中的甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
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