1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角的大小．

2 . 满足等式的解为__________.

3 . 直线：，：它们的夹角为________

4 . 已知．
(1)求的值；
(2)计算及的值．（用反三角表示）

5 . 若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆，其中分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，则直线与所成角大小为______.

7 . 已知，则_____

8 . 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

   

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

9 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为3，底面半径为2．

(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小．

10 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.