名校
解题方法
1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2024-05-07更新
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326次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件 |
B.“幂函数在上单调递减”的充要条件为“” |
C.命题的否定为: |
D.已知一扇形的圆心角,且其所在圆的半径,则扇形的弧长为 |
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2024-03-24更新
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354次组卷
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2卷引用:重庆市青木关中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 用一个圆心角为,面积为的扇形(为圆心)围成一个圆锥(点恰好重合),该圆锥顶点为,底面圆的直径为,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-15更新
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1093次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训(一)数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训(一)数学试题内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷(已下线)3.1 三角函数的概念及三角恒等变换(高考真题素材之十年高考)
名校
4 . 半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是( )
A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
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2024-02-23更新
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1003次组卷
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4卷引用:重庆市字水中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
5 . “古典正弦”定义为:在如图所示的单位圆中,当圆心角的范围为时,其所对的“古典正弦”为(为的中点).根据以上信息,当圆心角对应弧长时,的“古典正弦”值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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544次组卷
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5卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题(已下线)1.2&1.3 任意角与弧度制-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)山东省潍坊市高密市第一中学2023-2024学年高一下学期4月竞赛(月考)数学试题(已下线)模块四 专题4 重组综合练(安徽)
6 . 若扇形的圆心角为2弧度,扇形的周长为,则扇形的面积为__________ .
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2024-01-31更新
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283次组卷
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2卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
7 . 过轴上一点作圆的两条切线,切点为A,B,当切线长最短时,则劣弧长( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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90次组卷
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2卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
8 . 已知扇形的面积为,圆心角为2弧度,则此扇形的弧长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-16更新
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716次组卷
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4卷引用:重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷
重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
9 . 在半径为1的圆中,的圆心角所对的弧的长度为______ .
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2023-02-21更新
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648次组卷
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3卷引用:重庆市江北区巴川量子学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
10 . 已知一扇形的半径为2,面积为4,则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A. | B. | C.2 | D.1 |
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2023-01-13更新
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1210次组卷
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4卷引用:重庆市第二十九中学校2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题