1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
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2 . A,B,C为内角,x,y,z为实数,求以下三式中恒成立的个数.
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解题方法
3 . 已知.
(1)设,求的值;
(2)若是方程的实根,且,求的值.
(1)设,求的值;
(2)若是方程的实根,且,求的值.
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2023-10-12更新
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174次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
22-23高一下·浙江绍兴·期末
4 . 为了推导两角和与差的三角函数公式,某同学设计了一种证明方法:在直角梯形ABCD中,,,点E为BC上一点,且,过点D作于点F,设,.
(1)利用图中边长关系,证明:;
(2)若,求.
(1)利用图中边长关系,证明:;
(2)若,求.
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解题方法
5 . 文笔塔,又称慈云塔,位于保山市隆阳区太保山麓,古塔建设于唐代南诏时期.2007年4月在原址拆除重建后的文笔塔新塔与广大市民见面.如图,某同学在测量塔高AB时,选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C和D. 测得,在点 C测得塔顶A仰角为,已知,,且CD=56米.
(1)求;
(2)求塔高AB(结果保留整数).
(1)求;
(2)求塔高AB(结果保留整数).
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2022-07-20更新
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1006次组卷
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4卷引用:高考新题型-平面向量及其应用
高考新题型-平面向量及其应用云南省保山市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题(已下线)第12讲 余弦定理、正弦定理的应用(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
6 . 如图, 椭圆 的右焦点为,过点的一动直线 绕点转动,并且交椭圆于两点,为线段的中点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)在的方程中, 令,.
①设轨迹的最高点和最低点分别为和,当为何值时, 为正三角形?
②确定的值, 使原点距直线 最远, 此时, 设与轴交点为,当直线 绕点转动到什么位置时, 的面积最大, 并求出面积的最大值?
(1)求点的轨迹的方程;
(2)在的方程中, 令,.
①设轨迹的最高点和最低点分别为和,当为何值时, 为正三角形?
②确定的值, 使原点距直线 最远, 此时, 设与轴交点为,当直线 绕点转动到什么位置时, 的面积最大, 并求出面积的最大值?
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名校
解题方法
7 . (1)已知且求及的值;
(2)已知,求的值;
(3)在解决已知一个三角函数值求另一个三角函数值问题时,首先寻找所求函数中所含角与已知函数式所含角的关系,尽量转化为已知角的哪些形式,只有这样问题才能解决,请你指出其中的三种转化形式.
(2)已知,求的值;
(3)在解决已知一个三角函数值求另一个三角函数值问题时,首先寻找所求函数中所含角与已知函数式所含角的关系,尽量转化为已知角的哪些形式,只有这样问题才能解决,请你指出其中的三种转化形式.
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20-21高一下·上海长宁·期中
名校
解题方法
8 . 已知正弦三倍角公式:①
(1)试用公式①推导余弦三倍角公式(仅用表示);
(2)若角满足,求的值.
(1)试用公式①推导余弦三倍角公式(仅用表示);
(2)若角满足,求的值.
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2021-09-04更新
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1356次组卷
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8卷引用:大招9 三倍角公式
(已下线)大招9 三倍角公式上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第12练 任意角与三角函数、诱导公式-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)5.3诱导公式B卷沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.2.2二倍角公式(已下线)5.3 诱导公式(第2课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本(已下线)模块三专题2 新定义专练【高一下人教B版】