1 . 在中，.
(1)若，求；
(2)若，求面积的最大值.

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

   

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

3 . 已知为锐角，且，.求：
(1)的值；
(2)的值．

4 . 如图，已知平面四边形中，，，．

   

(1)若，，，四点共圆，求的面积；
(2)求四边形面积的最大值．

5 . 在中，角所对的边分别为且，．
(1)证明：；
(2)若，，求的值．

6 . 在中，．
(1)求的长；
(2)求边上的高．

7 . 在中，内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为的中线，且，求的面积．

8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；
(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

9 . 在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求；
(2)若，求的面积.

10 . 若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：条件①：；条件②：；条件③：；条件④：.

(1)求的大小；
(2)求和的值.