固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程
，其中
为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：
；②两角和公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当
时，双曲正弦函数
的图像总在直线
的上方，求直线斜率
的取值范围；
(3)无穷数列
满足
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)当
时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；(3)无穷数列
满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
更新时间：2024/04/13 08:13:49
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值.
，（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若对任意
，不等式恒成立，求正整数的最大值.
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困难
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【推荐2】已知函数
．
(1)若关于
的不等式
对于
恒成立，求的最大值；
(2)已知
，证明：
．
．(1)若关于
的不等式对于恒成立，求的最大值；(2)已知
，证明：．
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．
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围；
上的任意不相等的实数
、
，都有
成立，求
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知函数
，且
.
(1)
，求
；
(2)设函数
，其中常数
.
①当
，
时，函数
在
上的最大值为2，求实数
的值；
②若函数
的一个单调减区间内有一个零点
，且其图像过点
，记函数的最小正周期为
，试求取最大值时函数的解析式.
，且.(1)
，求；(2)设函数
，其中常数.①当
，时，函数在上的最大值为2，求实数的值；②若函数
的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式.
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【推荐2】已知
与
均为定义在（－
）上的函数，其中a，b均为实数．
(1)若g（x）存在最小值，求a的取植范围；
(2)设
，若h（x）恰有三个不同的零点，求a的值．
与均为定义在（－）上的函数，其中a，b均为实数．(1)若g（x）存在最小值，求a的取植范围；
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，若h（x）恰有三个不同的零点，求a的值．
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和常数
，定义：
为集合A相对的
，
，求集合A相对
相对任何常数
，
，
，相对任何常数
、
．
【推荐1】已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝
，正项数列{bn}满足b1＝1，bn+12﹣1＝4bn（bn+1）（n∈N*）.
（1）分别求出数列{an}和{bn}的通项公式.
（2）若数列{cn}满足cn﹣3n＝（﹣1）n﹣1•λ（bn+1）（λ为非零常数），是否存在整数λ，使得对任意（n∈N*），都有cn+1＞cn，若存在，求出整数λ的值，若不存在，请说明理由.
（3）在数列{bn}的任意相邻两项bk与bk+1之间插入k个（﹣1）kak后，得到一个新数列{dn}，求数列{dn}的前2019项的和.
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【推荐2】已知和
是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作
.
(1)若
，
.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断
是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是
的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数
，存在正整数
，使得
.证明：存在数列，使得.
和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：①
和都是递增数列；②
中任意两个不同的项的和不是中的项.则称
被屏蔽，记作.(1)若
，.（i）判断
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是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；(3)设
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满足：
，则称数列
，求证：数列
与
的大小关系（不需要证明）；
，公差为
的等差数列，
是其前
项的和，若数列
是“
的取值范围；
和
的大小，并说明理由.
