1 . 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．
(1)求和的值；
(2)若，求的值．

2 . 在中，.
(1)若，求；
(2)若，求面积的最大值.

3 . 已知为锐角，且，.求：
(1)的值；
(2)的值．

4 . 如图，已知平面四边形中，，，．

   

(1)若，，，四点共圆，求的面积；
(2)求四边形面积的最大值．

5 . 已知函数
(1)化简；
(2)若，求､的值；
(3)若，求的值.

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；
(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

7 . 在中，内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为的中线，且，求的面积．

8 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

   

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

9 . 已知函数.
(1)化简；
(2)若，是第一象限角，求.

10 . 第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明区举办，以“蝶恋花”为设计理念的世纪馆，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板厚度只有250毫米．图①为建成后的世纪馆；图②是建设中的世纪馆；图③是场馆的简化图．
   
如图③是由两个相同的半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，，其中米，圆心距米，半圆的半径米，椭圆中心P与圆心O的距离米，C，C′为直线与半圆的交点，．
(1)设，计算的值；
(2)计算的大小（精确到1°）．
附：，．