1 . 已知余切函数.
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数在区间上单调递减.

2 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

3 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

4 . 已知向量．
(1)若，求证：；
(2)若向量共线，求．

5 . （1）已知，求的值.
（2）求证：.

6 . 1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图所示的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是______.

7 . 已知：，求证：，并利用该公式解决如下问题：若，求的值.

8 . 已知，求证：.