1 . 已知函数．
(1)求函数的对称中心；
(2)函数在内是否存在单调增区间？若存在请说明原因并写出递增区间．若不存在，说明理由；
(3)若，都有恒成立，求实数m的取值范围；

2 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)若的最小正周期为，求的解析式；
(2)若是的零点，且在上单调，求的取值集合.

3 . 已知向量，，函数，且f（x）的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求f（x）的解析式；
(2)将函数f（x）的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图像，当时，求函数g（x）的值域．

4 . 已知函数.
(1)求的对称中心；
(2)若，，求的值.

5 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的对称轴.

6 . 已知函数．
(1)在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求出使函数在区间上最小值为时，a的取值范围；
条件①：的最大值为1；
条件②：的一个对称中心为；
条件③：的一条对称轴为．
(2)若，在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围．

7 . 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为
(1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程;
(2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)当时，求的最小值.

9 . 设函数
(1)求的最小正周期及其图像的对称中心；
(2)若且，求的值.

10 . 已知函数．
(1)若存在，，使得成立，则求的取值范围；
(2)将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和．