1 . 已知．
(1)求函数的最小值和对应的集合；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)方程在时所有的实数根的和．

2 . 已知函数，其中，.
(1)求函数的最大值及取得最大值时对应的取值集合；
(2)若方程在区间上有两个解，
①写出的取值范围（只写结论，无需过程）；
②若，求的值．

3 . 已知函数.
(1)求的对称轴方程；
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

4 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及对称轴方程；
(3)求关于的不等式的解集．

5 . 已知函数（）.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：
条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；
条件②：的一条对称轴为.
(1)求和对称中心；
(2)将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域.

6 . 已知函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为.
(1)求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
(2)求函数在上的单调增区间.

7 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)若函数的图象关于直线对称，求的最小值；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程.

10 . 已知向量，，.
(1)求函数的图象的对称中心；
(2)在中，角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值.