1 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及在上的减区间；
(3)若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．

2 . 已知向量与向量，并且函数满足.
(1)求的值域与函数图象对称中心；
(2)若方程在区间内有两个不同的解，求的值.

3 . 已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
（1）求的解析式，并求其在上的增区间；
（2）若在上有两解，求实数的取值范围.

4 . 设，函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，
①求实数的取值范围；
②证明：.

5 . 已知向量，，令.
（1）若方程在上的解为，，求的值；
（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；
（2）若方程在上的解为，，求的值．

7 . 已知函数．
（1）求的单调增区间；
（2）求在区间上的最小值；
（3）如果在上有两个解，求的取值范围．

8 . 已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证．

10 . 如图是函数（，，）的部分图象，，是它与轴的两个交点，是，之间的最高点，点满足．

（1）求的解析式；
（2）关于的方程在上有两个不同的解，．
①求实数的取值范围；
②求和（结果化为常数或含的表达式）