1 . 已知函数，且满足_______.
（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

2 . 已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.
(1)求函数的周期和解析式；
(2)求在上的值域；
(3)若在区间上有5个不同的解，求的取值范围.

3 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

4 . 已知函数的图象如下图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)记为函数的导函数，若方程在区间内有且只有3个实数解，试求实数的取值范围.

5 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解的集合.

6 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数
（1）求函数的对称中心坐标；
（2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）若方程在上的解为、，求的值．

9 . 已知函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；
(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.