1 . 定义在上的函数，若在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为3；当，函数取得最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，且函数的最大值为，求满足条件的的最小值．

2 . 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为，且________．在以下三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（若选择多个分别解答，以选择第一个计分.）
①函数为偶函数；          ②；        ③；
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的单调递增区间与最值．

3 . 已知函数
(1)求的单调递减区间；
(2)若，函数的解恰有3个，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（       ）
   

A．的周期为

B．的图像关于点对称

C．将函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像

D．方程在上有3个不相等的实数根

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若函数在内恰有2023个零点，求与的值.

6 . 已知函数，振幅为2，初相为.
(1)若函数相邻的两条对称轴的距离为，
①求的值以及函数的单调递减区间；
②求在区间［0，］上的最值，以及相对应得的值.
(2)若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围.

7 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

8 . 对于函数，其中正确命题的是（       ）

A．该函数的值域是，

B．当且仅当或时，该函数取最大值1

C．当且仅当时，

D．当且仅当时，函数单调递增

9 . 已知函数的部分图象如图所示，同时满足，若函数在区间上共有8个零点，则这8个零点之和为__________.

10 . 若函数在区间上的三个零点为，，，且，且，则下列结论：（     ）
①的最小正周期为；                           
②在区间有3个极值点；
③在区间上单调递增；             
④为函数离原点最近的对称中心．
其中正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3