1 . 已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________.
①点在函数的图象上；
②函数的一个零点为；
③的一个增区间为.
请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题：
(1)求的解析式；
(2)用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象.

2 . 已知（为常数，），的定义域为，值域为.
(1)求值；
(2)若在上递增，设，画出函数在一个周期上图象，并写出单调区间.

3 . （1）画图象：已知函数.请用“五点法”列表，并在下图中作出函数在上的简图        
（2）求下列未知向量；
（3）化简下列式子

4 . 用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图像．
(1)列出下表，根据表中信息．

ωx＋φ	0		π	a	2π
x	1	3	b	7	9
f（x）	0	2	0	c	0

①请求出A，ω，φ的值；
②请写出表格中a，b，c对应的值；
③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；
(2)当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．

5 . 估计某一天的白昼时间的小时数的表达式是，其中表示某天的序号，表示1月1日，依此类推，常数与某地所处的纬度有关．
（1）在波士顿，，试画出当时函数的图象；
（2）在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？
（3）估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时．