1 . 解答：
(1)化简：；
(2)求值：；
(3)求函数的最大值.

2 . 已知向量，，其中，，且函数的对称轴间的距离最小值为.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，的最小正期为.
(1)求的单调增区间和对称中心；
(2)方程在上有两个解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）求的单调增区间；
（2）求在区间上的最小值；
（3）如果在上有两个解，求的取值范围．

6 . 函数的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为．
（1）求函数的解析式及函数的对称中心；
（2）若关于x的方程在区间上总有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）求的最大值及取得最大值时的值；
（2）若方程在(0，π)上的解为，，求的值．

8 . 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，方程有实数解，求实数k的取值范围．

9 . 已知向量， ，设函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知向量，，函数.
（1）若，当时，求的值域；
（2）若为偶函数，求方程在区间上的解.