1 . 已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知，若是函数的一个周期，则___________.

4 . 从出生之月起，人的体力、情绪、智力等生理、心理状况呈周期变化，根据心理学家统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种，这些节律的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：

每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．除临界日外，高潮期和低潮期在一个周期内的表现如下表所示：

节律周期 生理、心理状况	高潮期	低潮期
体力	精力充沛	疲倦乏力
情绪	轻松愉快	苦恼烦闷
智力	反应灵敏	反应迟钝

如果2022年1月3日是同学甲的岁生日（每年按天计算），那么2022年1月13日同学甲的体力：__________，情绪：__________，智力：__________．（请用上表中所列词语填写）

5 . 红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（       ）

A．

B．3

C．

D．

6 . 英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．
．
其发现过程简单分析如下：
当时，有，
容易看出方程的所有解为：，，，，，
于是方程可写成：，
改写成：．（*）
比较方程（*）与方程中项的系数，即可得
__________．

7 . 若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．