1 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

2 . 已知函数在区间上单调，且．
(1)求图象的一个对称中心；
(2)若，求的解析式．

3 . 已知，函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若在区间上单调，求的取值范围.

4 . 设函数（且，）．
(1)若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
(2)若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 设函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）若的图像向左平移个单位后，得到的图像，求的解析式；
（2）若方程在上有三个不同的实根，求的取值范围.

7 . 已知函数f（x）=2sin（2ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（﹣，0）是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间．
（2）若f（ax）（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值．