1 . 设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”．
(1)求证：是函数的“P区间”；
(2)判断是否是函数的“P区间”，并说明理由；
(3)设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足
(1)求证：A，B，C三点共线，并求和值．
(2)已知，，，若函数的最小值为，求实数m的值

4 . 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T) =Tf(x)成立．
（1）设函数f(x)=a^x(a>0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a^x∈M；
（2）若函数f(x)=coskx∈M，求实数k的取值范围．

5 . 已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为的级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．

6 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.
（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；
（2）若函数有“和一点”，求实数的取值范围；
（3）求证：有“和一点”.