1 . 已知函数.的最大值为1,且相邻两条对称轴之间的距离为.求:
(1)函数的解析式;
(2)函数在的单调递增区间.
(1)函数的解析式;
(2)函数在的单调递增区间.
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2 . 已知函数的一个对称中心到其相邻的对称轴的距离为,且图像上一个最低点为.
(1)求的解析式;
(2)若当时方程有唯一实根,求的范围.
(1)求的解析式;
(2)若当时方程有唯一实根,求的范围.
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名校
3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮,该摩天轮轮盘直径为124米,设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米,已知关于的函数关系式满足(其中,,),求摩天轮转动一周的解析式;
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到52米?
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔5个座舱,从游客甲坐上摩天轮后开始计时,多长时间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同?
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到52米?
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔5个座舱,从游客甲坐上摩天轮后开始计时,多长时间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同?
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名校
4 . 在条件①对任意的,都有;条件②最小正周期为;条件③在上为增函数,这三个条件中选择两个,补充在下面的题目中,并解答.
已知,若______,则唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知,若______,则唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-05-29更新
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359次组卷
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2卷引用:北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数由下列四个条件中的三个来确定:
①最小正周期为; ②最大值为; ③; ④.
(1)写出能确定的三个条件,说明理由,并求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求证:.
①最小正周期为; ②最大值为; ③; ④.
(1)写出能确定的三个条件,说明理由,并求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)当时,求证:.
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6 . 已知函数在区间上单调递增,再从下面四个条件中选择两个作为已知,使得函数的解析式存在且唯一.
①是的一个零点;
②的最大值是;
③是函数图象的一个最小值点;
④的图象关于直线对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上单调递增,求的最大值.
注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分.
①是的一个零点;
②的最大值是;
③是函数图象的一个最小值点;
④的图象关于直线对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上单调递增,求的最大值.
注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分.
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名校
7 . 已知函数.
(1)若,求的值;
(2)已知在区间上单调递增,,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在,求的值.
条件①:;条件②:;条件③:在区间上至少2个零点.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若,求的值;
(2)已知在区间上单调递增,,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在,求的值.
条件①:;条件②:;条件③:在区间上至少2个零点.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
8 . 已知函数的最小正周期为.
(1)若,,求的值;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,确定的解析式,并求函数的单调递增区间.
条件①:的最大值为2;
条件②:的图象关于点中心对称;
条件③:的图象经过点.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若,,求的值;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,确定的解析式,并求函数的单调递增区间.
条件①:的最大值为2;
条件②:的图象关于点中心对称;
条件③:的图象经过点.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-05-03更新
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973次组卷
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2卷引用:北京市第二十二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 已知函数,且图像的相邻两条对称轴之间的距离为,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)确定的解析式;
(2)设函数,则是否存在实数,使得对于任意,存在,成立?若存在,求实数的取值范围:若不存在,请说明理由.
条件①:的最小值为;
条件②:图像的一个对称中心为;
条件③:的图像经过点.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)确定的解析式;
(2)设函数,则是否存在实数,使得对于任意,存在,成立?若存在,求实数的取值范围:若不存在,请说明理由.
条件①:的最小值为;
条件②:图像的一个对称中心为;
条件③:的图像经过点.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
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10 . 已知函数的振幅为2,最小正周期为,且其恰满足条件①②③的两个条件:①初相为;②图象的一个最高点为;③图象与轴的交点为.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若在上单调递增,求的取值范围.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若在上单调递增,求的取值范围.
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