1 . 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在为圆心．设，健身广场的面积为．

（1）求出关于的函数解析式；
（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？

2 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻	0：00	1：00	2：00	3：00	4：00	5：00
水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
时刻	6：00	7：00	8：00	9：00	10：00	11：00
水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754
时刻	12：00	13：00	14：00	15：00	16：00	17：00
水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
时刻	18：00	19：00	20：00	21：00	22：00	23：00
水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754

（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？

3 . 一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．记，

（1）用表示小球从到所用的时间；
（2）当小球从到所用的时间最短时，求的值．

4 . 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C､D两点在半圆弧上满足，设，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由和组成.

（1）若，求观光通道l的长度；
（2）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；

5 . 重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄（如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为（即）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长且点，落在小路上，记弓形花园的顶点为，且，设.

      

（1）将，用含有的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即值最大？

6 . 港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为__________.

7 . 如图，某公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为______.

8 . 某部分要求设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为的球形灯泡．该灯架由灯托，灯杆，灯脚组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都为，半径都是，圆弧的圆心都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为，且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为，四条灯脚与灯杆所在直线夹角为（弧度）．已知灯杆，灯脚造价都是每米元，灯托造价是每米，其中，，都是常数.设灯架总造价为（元）

（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，取得最小值

9 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，）求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．

10 . 某港口的水深（米）随着时间（小时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则的取值范围为_______．