1 . 已知南北回归线的纬度为，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是.当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地（纬度为）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______（结果用含有和的式子表示）.

2 . 某学校在一块圆心角为，半径等于的扇形空旷地域（如图）组织学生进行野外生存训练，已知在O，A，B处分别有50名，150名，100名学生，现要在道路OB（包括O，B两点）上设置集合地点P，要求所有学生沿最短路径到P点集合，则所有学生行进的最短总路程为_____________.

3 . 如图，摩天轮的半径为50m，圆心O距地面的高度为65m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每30min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．

（1）游客进入摩天轮的舱位，开始转动tmin后，他距离地面的高度为h，求h关于t的函数解析式；
（2）已知在距离地面超过40m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是多少？

4 . 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，为圆心，且，在上有一座观赏亭，其中，计划在圆弧上再建一座观赏亭，记，当越大时，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，则观赏效果最佳时，（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向，已知，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的距离为.

（1）若，求两站点之间的距离；
（2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？

6 . 某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（       ）

A．16时

B．17时

C．18时

D．19时

7 . 如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.

（1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；
（2）求为何值时，矩形的面积S最大？

8 . 正方形的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为

A．4

B．3

C．8

D．6

9 . 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设.

当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时，可使喷泉的面积最大?.

10 . 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为

A．5米	B．(4＋)米
C．(4＋)米	D．(4＋)米