1 . 2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”,如图1将数学和物理动力学完美融合,遵循周而复始,成就无限,局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中,点以为起始点,以为圆心,半径为(单位:10米),转速的圆周上按逆时针旋转,点到地面的距离为,且(单位:10米),在如图4平面直角坐标系中,点以为起始点,以为圆心,半径为1(单位:10米),转速的圆周上按逆时针旋转.(1)求经过秒后,点到地面的距离及距离;
(2)若在时,存在点使得成立,求实数的取值范围.
(2)若在时,存在点使得成立,求实数的取值范围.
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名校
2 . 深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要,其中心距离地面,半径如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,经过时间单位:之后,请解答下列问题.(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
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2024-02-20更新
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748次组卷
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3卷引用:四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)第31讲 三角函数的应用-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知函数()有最大值为2,且相邻的两条对称轴的距离为(1)求函数的解析式,并求其对称轴方程;
(2)将向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,再将纵坐标扩大为原来的25倍,再将其向上平移60个单位,得到,则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t(单位:分钟)变化的情况.已知该摩天轮有24个座舱,游客在座舱转到离地面最近的位置进仓,若甲、乙已经坐在a,b两个座舱里,且a,b中间隔了3个座舱,如图所示,在运行一周的过程中,求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式,并求最大值.
(2)将向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,再将纵坐标扩大为原来的25倍,再将其向上平移60个单位,得到,则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t(单位:分钟)变化的情况.已知该摩天轮有24个座舱,游客在座舱转到离地面最近的位置进仓,若甲、乙已经坐在a,b两个座舱里,且a,b中间隔了3个座舱,如图所示,在运行一周的过程中,求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式,并求最大值.
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2024-01-18更新
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644次组卷
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3卷引用: 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 某摩天轮共有32个乘坐舱,按旋转顺序依次为1~33号(因忌讳,没有13号),并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等,已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入,在后距离地面的高度,已知该摩天轮的旋转半径为60m,最高点距地面135m,旋转一周大约30min,现有甲乘客乘坐11号乘坐舱,当甲乘坐摩天轮15min时,乙距离地面的高度为,则乙所乘坐的舱号为( )
A.6 | B.7 | C.15 | D.16 |
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2022-12-05更新
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912次组卷
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4卷引用:四川省达州市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图有一块半径为4,圆心角为的扇形铁皮,是圆弧上一点(不包括,),点,分别半径,上.(1)若四边形为矩形,求其面积最大值;
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
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2022-01-24更新
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3229次组卷
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11卷引用:四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学、丹东二中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册江苏省平潮高级中学2023-2034学年高一下学期3月数学双周练试题
名校
解题方法
6 . 如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中O为圆心,直径的长为,C,D两点在半圆弧上,且,设;(1)当时,求四边形的面积.
(2)若要在景区内铺设一条由线段,,和组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长l最长,并求出l的最大值.
(2)若要在景区内铺设一条由线段,,和组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长l最长,并求出l的最大值.
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2021-09-06更新
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5991次组卷
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17卷引用:四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题四川省内江市内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)课时20 三角函数的图像与性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题05 解三角形(实际问题)-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第五章三角函数章末测试-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月检测数学试题(已下线)专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题09 三角函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试(最后一模)数学试题辽宁省本溪市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题09 三角恒等变换、函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:米,米,拟在这块草坪内铺设三条小路、和,要求点是的中点,点在边上,点在边时上,且.
(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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2019-10-12更新
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1664次组卷
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10卷引用:四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试题
四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(理)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一(下)入学数学(理科)试题2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学(文)试题山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2019年9月湖北省黄冈市高三质量检测数学(理)试题湖北省黄石市2019-2020学年高三上学期9月调研理科数学试题
名校
8 . 如图是一座斜拉索桥梁的简图,钢索看作线段与桥面BC所成角为,其中,钢索AC与桥面BC所成角为
若,求斜拉索AB与AC所成角的余弦值;
若点A到桥面BC的距离AD为30米记,桥面BC长度为y,求y关于x的函数解析式,并计算时,BC的长度.
若,求斜拉索AB与AC所成角的余弦值;
若点A到桥面BC的距离AD为30米记,桥面BC长度为y,求y关于x的函数解析式,并计算时,BC的长度.
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2019-02-17更新
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424次组卷
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2卷引用:【市级联考】四川省资阳市2018-2019学年高一(上)期末考试数学试题
名校
9 . 为了培养学生的数学建模和应用能力,某校组织了一次实地测量活动,如图,假设待测量的树木 的高度 ,垂直放置的标杆 的高度 ,仰角 三点共线),试根据上述测量方案,回答如下问题:
(1)若测得 ,试求 的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 (单位:)使 与 之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为 ,试问 为多少时, 最大?
(1)若测得 ,试求 的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 (单位:)使 与 之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为 ,试问 为多少时, 最大?
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2018-11-18更新
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595次组卷
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3卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
10 . 如图,某机械厂欲从米,米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件,裁剪要求如下:点分别在边上,且,.设,四边形的面积为(单位:平方米).
(1)求关于的函数关系式,求出定义域;
(2)当的长为何值时,裁剪出的四边形的面积最小,并求出最小值.
(1)求关于的函数关系式,求出定义域;
(2)当的长为何值时,裁剪出的四边形的面积最小,并求出最小值.
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2018-06-05更新
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911次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题【全国市级联考】江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高二下学期数学(文)综合练习题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷02(江苏卷)(满分冲刺篇)