4 . 已知是沿海东西走向的全长千米的高速公路，小岛位于的正北方，且距离千米．赴旅行的游客从点出发坐旅游大巴至点后换成快艇至岛．已知旅游大巴的平均速度为千米每小时，快艇的平均速度为千米每小时，换乘点设在从至用时最少处．

（1）求、间的距离（用表示）
（2）每日上午时起，每隔小时有一辆旅游大巴发车至点，即发快艇且忽略换乘时间．若某日时，有一风圈半径为千米的七级台风，其中心位于点正北千米的洋面点，并以上千米每小时的速度垂直斜面移动．为使快艇不至于进入台风风圈，若该日只发了趟车，求的距离的取值范围．

5 . 在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.

（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

6 . 某学校在一块圆心角为，半径等于的扇形空旷地域（如图）组织学生进行野外生存训练，已知在O，A，B处分别有50名，150名，100名学生，现要在道路OB（包括O，B两点）上设置集合地点P，要求所有学生沿最短路径到P点集合，则所有学生行进的最短总路程为_____________.

7 . 如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设.

（1）当，求四边形的面积；
（2）当为何值时，线段最长并求最长值.

8 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.
（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.
（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.