1 . 已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在 上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.
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解题方法
2 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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3 . 某学校附近有条长500米,宽6米的道路(如图1所示的矩形ABCD),路的一侧划有100个长5米,宽2.5米的停车位(如矩形AEFG),由于停车位不足,放学时段道路拥堵,学校安保处李老师提出一个改造方案,在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度(米),停车位相对道路倾斜的角度度,其中.(1)若,求和的长;
(2)求d关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
(2)求d关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
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解题方法
4 . 如图,海岸公路MN的北方有一个小岛A(大小忽略不计)盛产海产品,在公路MN的B处有一个海产品集散中心,点C在B的正西方向10处,,,计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案:①沿线段AB开辟海上航线:②在海岸公路MN上选一点P建一个码头,先从海上运到码头,再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.
(1)求方案①的运输费用;
(2)请确定P点的位置,使得按方案②运送时运输费用最低?
(1)求方案①的运输费用;
(2)请确定P点的位置,使得按方案②运送时运输费用最低?
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名校
5 . 某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为的扇形,中心角.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
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2018-11-18更新
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2210次组卷
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8卷引用:江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题
名校
6 . 某校有一块圆心,半径为200米,圆心角为的扇形绿地,半径的中点分别为,为弧上的一点,设,如下图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用.
(1)方案一:将四边形绿地建成观赏鱼池,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式,并求为何值时,取得最大?
(2)方案二:将弧和线段围成区域建成活动场地,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式;并求为何值时,取得最大?
(1)方案一:将四边形绿地建成观赏鱼池,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式,并求为何值时,取得最大?
(2)方案二:将弧和线段围成区域建成活动场地,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式;并求为何值时,取得最大?
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2017-10-11更新
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805次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题