名校
解题方法
1 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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名校
解题方法
2 . 某小区有一个半径为r米,圆心角是直角的扇形区域,现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地,然后在区域I(区域ACD),区域II(区域CBE)内分别种上甲和乙两种花卉(如图),已知甲种花卉每平方米造价是a元,乙种花卉每平方米造价是3a元,设∠BOC=θ,中植花卉总造价记为,现某同学已正确求得:,则___________ ;种植花卉总造价最小值为___________ .
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名校
3 . 需要从一块宽为6米、长不限的矩形钢板上截取一块直角梯形模板(、分别在、上),且满足腰上存在点,使得≌.设,米.
(1)请用表示;
(2)当的长为多少时,模板的面积最小,并求这个最小值.
(1)请用表示;
(2)当的长为多少时,模板的面积最小,并求这个最小值.
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2022-05-02更新
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524次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图有一块半径为4,圆心角为的扇形铁皮,是圆弧上一点(不包括,),点,分别半径,上.
(1)若四边形为矩形,求其面积最大值;
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
(1)若四边形为矩形,求其面积最大值;
(2)若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围.
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2022-01-24更新
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3136次组卷
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10卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学、丹东二中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2021高二·江苏·专题练习
5 . 某城市街道路宽OD为米,现准备在道路的边缘安装高度为11米即的路灯,设计灯杆AB与灯柱OA成角,并要求当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时,灯罩轴线正好通过OD的中点.
(1)求灯杆AB的长为多少米;
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线BC与灯的边缘光线如图BM,都成角,设,是否存在,能使路灯的光线照亮整个路面?若存在,求的取值范围;若不存在,在M, N都落在路面OD上的条件下,求MN的最大值和最小值参考数值
(1)求灯杆AB的长为多少米;
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线BC与灯的边缘光线如图BM,都成角,设,是否存在,能使路灯的光线照亮整个路面?若存在,求的取值范围;若不存在,在M, N都落在路面OD上的条件下,求MN的最大值和最小值参考数值
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