1 . 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．

(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）

2 . 如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于两点），，垂足分别为，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则下列结论正确的是（       ）

   

A．当时，儿童娱乐设施建筑用地的面积为平方米

B．当时，种植花卉区域的面积为平方米

C．儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为平方米

D．种植花卉区域的面积可能是平方米

3 . “得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比.“得地率”越高，也就意味着人们可活动的区域更大，因此在设计活动场地时，通常会将“得地率”作为一个重要的指标进行考虑.上海某大型购物商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个供人们休息和娱乐，且大小完全相同的休息区.除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起“高墙”，以保护亲子乐园中的人们.如图所示，设半圆形空地的圆心为，半径为，为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上.矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上.已知，设，其中.

(1)求当时该亲子乐园可供人活动的区域面积，并求出此时的“得地率”（结果精确到）；
(2)求当为多大时，该亲子乐园的“得地率”最大？

4 . 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则m的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形，它的宽为2.4米，车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、，记．

(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好，且、也都在中间车道的直线上，直线也恰好过路口边界，求此大卡车的车长．
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间	7:00	7:15	7:30	7:45	8:00
里侧车道通行密度	110	120	110	100	110
外侧车道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

现给出两种函数模型：①
②，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间（单位：分）的关系（其中为7:00后所经过的时间，例如7:30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．

6 . 小说《三体》中，一个“水滴”摧毁了人类整个太空舰队，当全世界第一次看到“水滴”的影像时，所有人都陶醉于它那绝美的外形．这东西真的是太美了，像梦之海中跃出的一只镜面海豚，仿佛每时每刻都在宇宙之夜中没有尽头地滴落着．有科幻爱好者为“水滴”的轴截面设计了二维数学图形，已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分就如美丽的“水滴”．则图中“水滴”外部阴影部分的面积为_________．

7 . 某小区有一个半径为r米，圆心角是直角的扇形区域，现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地，然后在区域I（区域ACD），区域II（区域CBE）内分别种上甲和乙两种花卉（如图），已知甲种花卉每平方米造价是a元，乙种花卉每平方米造价是3a元，设∠BOC=θ，中植花卉总造价记为，现某同学已正确求得：，则___________；种植花卉总造价最小值为___________.

8 . 需要从一块宽为6米、长不限的矩形钢板上截取一块直角梯形模板（、分别在、上），且满足腰上存在点，使得≌．设，米．
(1)请用表示；
(2)当的长为多少时，模板的面积最小，并求这个最小值．

9 . 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．

(1)若四边形为矩形，求其面积最大值；
(2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．

10 . 某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成，另一段玻璃桥满足．

(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：）
(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）．