名校
解题方法
1 . 某地开发一片荒地,如图,荒地的边界是以C为圆心,半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A,B.现规划修建一条新路(由线段MP,,线段QN三段组成),其中点M,N分别在OE,OF上,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,所对的圆心角为.记∠PCA=(道路宽度均忽略不计).
(1)若,求QN的长度;
(2)求新路总长度的最小值.
(1)若,求QN的长度;
(2)求新路总长度的最小值.
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2020-09-02更新
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1271次组卷
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6卷引用:银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 从秦朝统一全国币制到清朝末年,圆形方孔铜钱(简称“孔方兄”)是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1,这是一枚清朝同治年间的铜钱,其边框是由大小不等的两同心圆围成的,内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合,正方形外部,圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品,其小圆内部图纸设计如图2所示,小圆直径1厘米,内嵌一个大正方形孔,四周是四个全等的小正方形(边长比孔的边长小),每个正方形有两个顶点在圆周上,另两个顶点在孔边上,四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设,五个正方形的面积和为.
(1)求面积关于的函数表达式,并求的范围;
(2)求面积最小值.
(1)求面积关于的函数表达式,并求的范围;
(2)求面积最小值.
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2020-04-08更新
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1473次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)福建省武平县第一中学2021-2022学年高一10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2019-2020学年高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q,其中∠AQC=,.计划在上再建一座观赏亭P,记∠POB=θ.
(1)当θ=时,求∠OPQ的大小;
(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,角θ的正弦值.
(1)当θ=时,求∠OPQ的大小;
(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,角θ的正弦值.
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2020-02-25更新
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2587次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研(一)数学试题专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)考点24 正弦定理、余弦定理(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题
16-17高一下·上海闵行·期中
名校
4 . 如图 所示,一条直角走廊宽为,
(1)若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内,且,试求铁棒的长;
(2)若一根铁棒能水平地通过此直角走廊,求此铁棒的最大长度;
(3)现有一辆转动灵活的平板车,其平板面是矩形,它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊,其长度不能超过多少米?
(1)若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内,且,试求铁棒的长;
(2)若一根铁棒能水平地通过此直角走廊,求此铁棒的最大长度;
(3)现有一辆转动灵活的平板车,其平板面是矩形,它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊,其长度不能超过多少米?
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2020-01-13更新
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1602次组卷
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3卷引用:5.7 三角函数的应用 -2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)
(已下线)5.7 三角函数的应用 -2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)上海市七宝中学2016-2017学年高一下学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一年级第二学期阶段检测试数学试题