1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数）

(1)求与时间之间的关系．
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为，求的取值范围．

2 . 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值；

3 . 耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.

(1)求劣弧PQ的弧长l（单位:m）;
(2)设游客丙从最低点M处进舱,开始转动后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.

4 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．
   
(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

6 . 如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．

(1)已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度，，求分钟时刻点距离地面的高度；
(2)当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？

7 . 游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心距离地面，半径（示意图如下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，

(1)求出其与地面的距离与时间的函数关系的解析式；
(2)若距离地面高度超过时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？

8 . 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

        

（1）求劣弧的弧长(单位：)；
（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

9 . 随着人们物质和文化生活水平的提高，旅游业也逐渐兴旺起来.经过调查研究，在某个风景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化.现假设该风景区每年各个月份游客的人数(单位：万人)可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示二月份；和是正整数；.统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：
①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；
②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人；
③二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多.
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
（2）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由.

10 . 某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（       ）

A．1万

B．9千

C．8千

D．7千