1 . 如图是一个半径为2米的水车，水车圆心距离水面1米.水车按逆时针方向匀速转动，每12秒转一圈，当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，设水车所在平面与水面的交线为，以过点且平行于的直线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设点距离水面的高度（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数为，则__________________.

3 . 某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为（，，）．则以下说法正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．盛水筒出水后到达最高点的最小时间为

5 . 天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩天轮直径为米，最高点距离地面米，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要分钟.

（1）某游客自最低点处登上摩天轮，请问分钟后他距离地面的高度是多少？
（2）若甲乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱，求，两个座舱的直线距离；
（3）若游客在距离地面至少米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.

6 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，）求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．

7 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

8 . 如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索看作线段与桥面BC所成角为，其中，钢索AC与桥面BC所成角为
若，求斜拉索AB与AC所成角的余弦值；
若点A到桥面BC的距离AD为30米记，桥面BC长度为y，求y关于x的函数解析式，并计算时，BC的长度．

9 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

10 . 已知函数.
(1)求的最大值及相应的值；
(2)设函数，如图，点分别是函数图像的零值点、最高点和最低点，求的值.